Qué (quién) es Жуковского теорема - definición

Теоре́ма Кутта — Жуко́вского — теорема о подъёмной силе тела, обтекаемого плоскопараллельным потоком идеальной жидкости или идеального газа. Сформулирована Мартином Кутта в 1902 году, а Н. Е. Жуковским — независимо в 1904 году.

Формулировка теоремы:

Подъёмная сила сегмента крыла бесконечного размаха равна произведению плотности газа (жидкости), скорости газа (жидкости), циркуляции скорости потока и длины выделенного отрезка крыла. Направление действия подъёмной силы получается поворотом вектора скорости набегающего потока на прямой угол против циркуляции.

В формульном виде:

${\displaystyle {\vec {F}}=\rho {\vec {u}}_{\infty }\times {\vec {\Gamma }}l,}$

где

• ${\displaystyle {\vec {F}}}$ — подъёмная сила,
• ${\displaystyle \rho }$ — плотность жидкости,
• ${\displaystyle {\vec {u}}_{\infty }}$ — скорость потока жидкости на бесконечности,
• ${\displaystyle {\vec {\Gamma }}}$ — циркуляция скорости (вектор направлен перпендикулярно плоскости профиля, направление вектора зависит от направления циркуляции),
• ${\displaystyle l}$ — длина рассматриваемого сегмента крыла (перпендикулярно плоскости профиля).

Данная теорема явилась основой для построения современной теории крыла и гребного винта. Она даёт возможность рассчитать подъёмную силу крыла конечного размера, тягу гребного винта, нагрузку на лопатки турбины и так далее.

Для определения циркуляции скорости крылового профиля с острой задней кромкой удобно воспользоваться эмпирическим постулатом Жуковского — Чаплыгина.

Примечание. Можно вывести из принципа Бернулли и из формулы для сил давления ${\displaystyle {\vec {R}}=\oint p{\vec {n}}dS}$.